Considérons un corps de fonctions algébriques défini sur une extension galoisienne finie $K$ d'un corps parfait $k$. Nous rappelons quelques conditions élémentaires permet-tant la descente du corps de définition du corps de fonctions algébriques de $K$ à $k$. Nous appliquons ces résultats à la descente du corps de définition d'une tour de corps de fonctions. Nous donnons explicitement les équations des étapes intermédiaires de la réduction de $\mathbb {F}_{q^2}$ à $\mathbb {F}_q$ d'une extension d'Artin-Schreier. En appliquant ces résultats à une tour de Garcia-Stichtenoth complétée nous améliorons les limites supérieures et les limites asymptotiques supérieures de la complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis.