SMF

Codes de Grassmann et unions de cycles de Schubert

Grassmann Codes and Schubert unions

Johan P. Hansen, Trygve Johnsen, Kristian Ranestad
  • Année : 2011
  • Tome : 21
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14M15; 05E15, 94B27
  • Pages : 103-123
Soit $G(l,n)$ une grassmannienne sur un corps $F$. Nous étudions les sous-ensembles de $G$ qui sont unions de cycles de Schubert, relativement à un drapeau fixe. Nous les étudions en détail, et donnons les applications à la théorie des codes de Grassmann. Dans le cas $l=2$ on sait beaucoup de choses sur les unions de cycles de Schubert ayant un nombre maximal de point $F_q$-rationnels dont l'image par l'application de Plücker engendre un sous-espace de dimension donnée. Nous étudions le cas $l=3$ et faisons une conjecture pour le cas général. Nous définissons les codes unions de Schubert en général, et nous étudions les paramètres et les poids des supports pour ces codes. X
We study subsets of Grassmann varieties $G(l,m)$ over a field $F$, such that these subsets are unions of Schubert cycles, with respect to a fixed flag. We study such sets in detail, and give applications to coding theory, in particular for Grassmann codes. For $l=2$ much is known about such Schubert unions with a maximal number of $F_q$-rational points for a given spanning dimension. We study the case $l=3$ and give a conjecture for general $l$. We also define Schubert union codes in general, and study the parameters and support weights of these codes.
Cycles de Schubert, codes de Grassmann
Schubert cycles, Grassmann codes