SMF

Une interprétation géométrique de la réduction dans la jacobienne des courbes $C_{ab}$

A geometric interpretation of reduction in the Jacobians of $C_{ab}$ curves

Régis Blache, Jorge Estrada Sarlabous, Maria Petkova
     
                
  • Année : 2011
  • Tome : 21
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14H45, 14H40, 14Q05, 11G10, 11G20, 11T71
  • Pages : 17-34
Dans cet article, nous prouvons que la réduction des diviseurs dans la jacobienne d'une courbe $C$ peut être effectuée en considérant les intersections d'un modèle projectif convenable de $C$ avec des quadriques dans l'espace projectif. Nous appliquons cette idée à certains modèles projectifs des courbes elliptiques et hyperelliptiques d'une part, au modèle canonique des courbes $C_ {ab} $ d'autre part, et nous retrouvons des algorithmes bien connus.
In this paper, we show that the reduction of divisors in the Jacobian of a curve $C$ can be performed by considering the intersections of a suitable projective model of $C$ with quadrics in projective space. We apply this idea to certain projective model of elliptic and hyperelliptic curves on one hand, and to the canonical model of $C_{ab}$ curves on the other hand, and we find well known algorithms.
Courbes $C_{ab}$, Jacobiennes, Addition de diviseurs, Algorithmes de réduction, Intersections dans l'espace projectif
$C_{ab}$ curves, Jacobian Variety, Addition of Divisors, Reduction Algorithms, Intersections in Projective Space