Le Traité des quadratures de Fermat (vers 1659), contient, outre la première démonstration connue du calcul de l'aire sous une parabole supérieure, $\int x^{+m/n}dx$, ou sous une hyperbole supérieure, $\int x^{-m/n}dx$– avec les limites d'intégration correspondant à chaque cas–, une seconde partie qui est passée presque inaperçue aux yeux de ses contemporains. Cette partie du Traité est obscure et difficile à lire. Fermat y réduit la quadrature d'un grand nombre de courbes algébriques données sous forme implicite à la quadrature connue de certaines courbes : les paraboles et hyperboles de la première partie de son article. D'autres quadratures sont obtenues par réduction à la quadrature du cercle. Nous verrons comment l'usage intelligent de deux procédés, assez nouveaux à l'èpoque, le changement de variables et un cas particulier de la formule d'intégration par parties, en fait un outil pour quarrer– assez facilement– des courbes aussi fameuses que le folium de Descartes, la cissoïde de Dioclès et la cubique (sorcière) d'Agnesi.