Étant donné un schéma propre et lisse $X$ défini sur un anneau de valuation discrète et un système local ${\mathbb L} $, étale, de torsion sur $X$ on étudie une famille de faisceaux associés à la cohomologie des $(\phi ,\Gamma )$-modules locaux relatifs de $\mathbb L$ et leur cohomologie. Comme application on déduit une description des groupes de cohomologie étales sur la fibre générique géométrique de $X$ à valeurs dans $\mathbb L$, et de leurs $(\phi ,\Gamma)$-modules classiques en termes de la cohomologie des faisceaux mentionnés plus haut.