L'enveloppe projective $\widehat X$ d'un compact $X\subset \mathbb P^n$ est l'analogue de l'enveloppe polynomiale ique d'un sous-ensemble de $\mathbb C^n$. Dans le cas particulier où $X\subset \mathbb C^n\subset \mathbb P^n$, la partie affine $\widehat X \cap \mathbb C^n$ peut être définie en tant qu'ensemble de points $x\in \mathbb C^n$ pour lesquels il existe une constante $M_x$ telle que $\big |p(x)\big | \leq M_x^d\sup _X|p|$ pour tous les polynômes $p$ de degré $\leq d$, et tout $d\geq 1$. Soit $\widehat X (M)$ l'ensemble de points $x$ où $M_x$ peut être choisi $\leq M$. En utilisant un argument d'E. Bishop, nous montrons que si $\gamma \subset \mathbb C^2$ est une courbe analytique réelle compacte (non nécessairement connexe), alors pour toute projection linéaire $\pi :\mathbb C^2\to \mathbb C$, l'ensemble $\widehat \gamma (M)\cap \pi ^{-1}(z)$ est fini pour presque tout $z\in \mathbb C$. Nous montrons alors que pour toute courbe analytique réelle compacte stable $\gamma \subset \mathbb P^n$, l'ensemble $\widehat \gamma -\gamma $ est une sous-variété de $\mathbb P^n-\gamma $ analytique complexe de dimension $1$. Nous discutons également en détail la régularité de la frontière de $\widehat \gamma $.