Nous commençons par l'examen de divers problèmes iques concernant l'existence de nombres premiers ou de nombres avec peu de facteurs premiers, ainsi que quelques-uns des développéments clés vers la résolution de ces questions posées il y a bien longtemps. Ensuite, nous plaçons la théorie dans un contexte géométrique naturel et général d'actions sur le $n$-espace affine et nous indiquons ce qui peut être établi dans ce contexte. Les méthodes utilisées pour développer un crible combinatoire dans ce contexte impliquent les formes automorphes, les graphes d'expansion et, de manière inattendue, les combinatoires arithmétiques. Nous fournissons des applications aux problèmes iques, tels que la divisibilité des aires des triangles pythagoriens et les courbures des circles dans un paquetage apollonien entier.