Sur le nombre de surfaces minimales avec une frontière donnée
On the number of minimal surfaces with a given boundary
Astérisque | 2008
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- Année : 2008
- Tome : 322
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 53A10; 49Q05, 58E12
- Pages : 207-224
- DOI : 10.24033/ast.803
Nous démontrons des résultats qui nous permettent de compter, modulo 2, le nombre de surfaces minimales plongées d'un type topologique donné, borné par une courbe $\Gamma \subset \partial N$, où $N$ est une 3-variété convexe faiblement moyenne munie d'une frontière lisse par morceaux. Ces résultats sont étendus aux courbes et aux surfaces minimales à symétries préscrites. Les théorèmes de parité sont utilisés de manière essentielle pour prouver l'existence d'hélicoïdes de genre imbriqué $g$ dans $\mathbf {S} ^2\times \mathbf {R}$, et nous donnons un aperçu de cette application.
Surface minimale proprement plongée, problème de Plateau, théorie du dégré, hélicoïdes