SMF

Sur le nombre de surfaces minimales avec une frontière donnée

On the number of minimal surfaces with a given boundary

David HOFFMAN, Brian WHITE
  • Année : 2008
  • Tome : 322
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 53A10; 49Q05, 58E12
  • Pages : 207-224
  • DOI : 10.24033/ast.803

Nous démontrons des résultats qui nous permettent de compter, modulo 2, le nombre de surfaces minimales plongées d'un type topologique donné, borné par une courbe $\Gamma \subset \partial N$, où $N$ est une 3-variété convexe faiblement moyenne munie d'une frontière lisse par morceaux. Ces résultats sont étendus aux courbes et aux surfaces minimales à symétries préscrites. Les théorèmes de parité sont utilisés de manière essentielle pour prouver l'existence d'hélicoïdes de genre imbriqué $g$ dans $\mathbf {S} ^2\times \mathbf {R}$, et nous donnons un aperçu de cette application.

We prove results allowing us to count, mod 2, the number of embedded minimal surfaces of a specified topological type bounded by a curve $\Gamma \subset \partial N$, where $N$ is a weakly mean convex 3-manifold with piecewise smooth boundary. These results are extended to curves and minimal surfaces with prescribed symmetries. The parity theorems are used in an essential manner to prove the existence of embedded genus-$g$ helicoids in $\mathbf {S} ^2\times \mathbf {R}$, and we give an outline of this application.

Surface minimale proprement plongée, problème de Plateau, théorie du dégré, hélicoïdes
Properly embedded minimal surface, Plateau problem, degree theory, helicoid
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