On donne une formalisation de la méthode de Sen pour les représentations $p$-adiques. Comme application de ces techniques, on montre que (1) toute représentation $p$-adique est surconvergente (2) si on se donne un espace $\mathcal {X} = \mathrm {Spm}(S)$ qui paramétrise des représentations $p$-adiques $V_x$, alors l'ensemble des $x$ tels que $V_x$ est de de Rham (ou semi-stable, ou cristalline) à poids de Hodge-Tate dans un intervalle $[a,b]$ fixé est un sous-espace $S$-analytique de $\mathcal {X} $ et (3) les modules de Fontaine $\mathrm {D}_*(V)$ associés varient analytiquement.