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La théorie de Chern–Weil simpliciale pour les faisceaux analytiques cohérents, partie I

Simplicial Chern-Weil theory for coherent analytic sheaves, part I

Timothy HOSGOOD
La théorie de Chern–Weil simpliciale pour les faisceaux analytiques cohérents, partie I
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  • Année : 2023
  • Fascicule : 1
  • Tome : 151
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14A30, 14F08, 32C35
  • Pages : 127-170
  • DOI : 10.24033/bsmf.2866

Dans la thèse « Chern classes for coherent sheaves », H.I. Green construit des classes de Chern dans la cohomologie de de Rham pour les faisceaux analytiques cohérents. On construit ici un cadre $(\infty,1)$-catégorique formel dans lequel on peut obtenir une meilleure idée de ce que devrait être une connexion simpliciale en généralisant le travail de Green. Il en résulte la possibilité de travailler avec les polynômes invariants généralisés (qui seront introduits dans la suite de cet article) évalués en la courbure de connexions simpliciales dites admissibles afin d'obtenir les représentants de Čech explicites dans la cohomologie de de Rham des classes caractéristiques pour les faisceaux analytiques cohérents.

In "Chern classes for coherent sheaves", H.I. Green constructs Chern classes in de Rham cohomology of coherent analytic sheaves.  We construct here a formal $(\infty,1)$-categorical framework into which we can place Green's work and generalise it, also obtaining a better idea as to what exactly a simplicial connection should be. The result will be the ability to work with generalised invariant polynomials (which will be introduced in the sequel to this paper) evaluated at the curvature of so-called admissible simplicial connections to get explicit Čech representatives in de Rham cohomology of characteristic classes of coherent analytic sheaves.

Faisceaux analytiques cohérents, classes characteristiques, méthodes simpliciales
Coherent analytic sheaf, Chern class, twisting cochain

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