Dans la thèse « Chern classes for coherent sheaves », H.I. Green construit des classes de Chern dans la cohomologie de de Rham pour les faisceaux analytiques cohérents. On construit ici un cadre $(\infty,1)$-catégorique formel dans lequel on peut obtenir une meilleure idée de ce que devrait être une connexion simpliciale en généralisant le travail de Green. Il en résulte la possibilité de travailler avec les polynômes invariants généralisés (qui seront introduits dans la suite de cet article) évalués en la courbure de connexions simpliciales dites admissibles afin d'obtenir les représentants de Čech explicites dans la cohomologie de de Rham des classes caractéristiques pour les faisceaux analytiques cohérents.