SMF

Le spectre d’un opérateur de Schrödinger à potentiel purement imaginaire et dégénéré dans un domaine filaire

The spectrum of a Schrödinger operator in a wire-like domain with a purely imaginary degenerate potential in the semiclassical limit

Yaniv ALMOG, Bernard HELFFER
Le spectre d’un opérateur de Schrödinger à potentiel purement imaginaire et dégénéré dans un domaine filaire
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  • Année : 2020
  • Tome : 166
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35P15, 82D55
  • Nb. de pages : vi+94
  • ISBN : 978-2-85629-928-9
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.474

Nous considérons un domaine filaire sans supposer qu’il a une section uniforme. Pour un potentiel électrique $ V$ créé par une différence de tension entre les deux surfaces conductrices, nous considérons l’opérateur $ \mathcal{A}_h=-h^2\Delta+iV$ dans la limite semi-classique $ h\to 0$. Nous obtenons le comportement asymptotique du bas de la partie réelle de son spectre de meme que des estimations de sa résolvante en dessous de ce seuil. Nous étendons les résultats obtenus précédemment dans le cas ou le gradient du potentiel n’est normal à la frontière qu’en un nombre fini de points en contraste au cas présent ou $ V$ est constant sur les surfaces conductrices.

Consider a two-dimensional domain shaped like a wire, not necessarily of uniform cross section. Let $ V$ denote an electric potential driven by a voltage drop between the conducting surfaces of the wire. We consider the operator $ \mathcal{A}_h=-h^2\Delta+iV$ in the semi-classical limit $ h\to0$. We obtain both the asymptotic behavior of the left margin of the spectrum, as well as resolvent estimates on the left side of this margin. We extend here previous results obtained for potentials for which the set where the current (or $ \nabla V$) is normal to the boundary is discrete, in contrast with the present case where $ V$ is constant along the conducting surfaces.

Non auto-adjoint, Schrödinger, Ginzburg-Landau, courant électrique
Non self-adjoint, Schrödinger, Ginzburg-Landau, electric current
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