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Les flots de difféomorphismes $\mathbb{T}^2$ d'Anosov conservatifs sans mesure invariante absolument continue

Conservative Anosov diffeomorphisms of $T^{2}$ without an absolutely continuous invariant measure

Zemer KOSLOFF
Les flots de difféomorphismes $\mathbb{T}^2$ d'Anosov conservatifs sans mesure invariante absolument continue
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  • Année : 2021
  • Fascicule : 1
  • Tome : 54
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37D20, 37C40, 37A40, 60J10
  • Pages : 69-131
  • DOI : 10.24033/asens.2456

Sur $\mathbb{T}^2$, on construit des exemples de difféomorphismes $C^1$ d'Anosov qui sont de type de Krieger $\mathrm{III}_1$ par rapport à la mesure de Lebesgue.
Ceci montre que le phénomène de Gurevic Oseledec selon lequel tout difféomorphisme conservatif d'Anosov $C^{1+\alpha}$ a une mesure invariante lisse, n'est pas valable dans le cadre $C^1$.

We construct examples of $C^{1}$ Anosov diffeomorphisms on $T^{2}$ which are of Krieger type ${\rm III}_{1}$ with respect to Lebesgue measure. This shows that the Gurevic Oseledec phenomena that conservative $C^{1+\alpha}$ Anosov diffeomorphisms have a smooth invariant measure does not hold true in the $C^{1}$ setting.

difféomorphismes d'Anosov, chaînes de Markov, partition de Markov, équivalence orbitale, mesure invariante absolument continue
Anosov diffeomorphism, Markov chains, Markov partition, orbit equivalence, Krieger types, absolutely continuous invariant measures.
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