Le théorème de Freiman est un résultat classique de la combinatoire additive concernant la structure approximative des ensembles d'entiers qui contiennent une forte proportion de leurs sommes internes. En conséquence, on déduit l'estimée suivante : "Si $A\subset R$ et $\left|\frac12(A+A)\right|-|A|\ll |A|$, alors $A$ est proche de son enveloppe convexe.'' Dans cet article, nous prouvons une forme optimale du résultat  correspondant en dimensions 2 et 3.