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Les points centraux du double heptagone ne sont pas des points de connexion

Central points of the double heptagon translation surface are not connection points

Julien BOULANGER
Les points centraux du double heptagone ne sont pas des points de connexion
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 2
  • Tome : 150
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 51H99
  • Pages : 459-472
  • DOI : 10.24033/bsmf.2851

On s'intéresse au flot directionnel sur les surfaces de translation obtenues à partir de deux $(2n+1)$-gones dont on a recollé les côtés parallèles, et on donne une condition suffisante pour qu'une direction soit hyperbolique, c'est à dire fixée par une direction hyperbolique du groupe de Veech, en termes d'un algorithme de fractions continues naturel sur les directions de la surface. En particulier, cela nous permet d'exhiber des points sur le double heptagone à coordonnées dans le corps de trace qui ne sont pas des points de connexion. Parmi ces points on peut notamment trouver les points centraux des heptagones, ce qui donne une réponse négative à une question de P. Hubert et T. Schmidt [1] .

We consider flow directions on the translation surfaces formed from double $(2n+1)$-gons and give a sufficient condition in terms of a natural continued fractions algorithm for a direction to be hyperbolic in the sense that it is a fixed direction for some hyperbolic element of the Veech group of the surface. In particular, we give explicit points with coordinates in the trace field of the double heptagon translation surface, that are not so-called connection points.  Among these are the central points of the heptagons, giving a negative answer to a question by P. Hubert and T. Schmidt [1] .

Surfaces de translation, groupes de Veech, points de connexion
Translation surfaces, Veech groups, connection points

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