Soit $F/F_{0}$ une extension quadratique de corps localement compacts non archimédiens de caractéristique résiduelle $p\neq 2$. Soit $R$ un corps algébriquement clos de caractéristique différente de $p$. Pour $\pi$ une représentation supercuspidale de $G=\mathrm{GL}_{n}(F)$ sur $R$ et $G^{\tau}$ un sous-groupe unitaire de $G$ par rapport à $F /F_{0}$, on montre que $\pi$ est distinguée par $G^{\tau}$ si et seulement si $\pi$ est invariante galoisienne. Lorsque $R=\mathbb{C}$ et $F$ est un corps $p$-adique, ce résultat d'abord sous la forme d'une conjecture proposée par Jacquet a été prouvé dans les années 2010 par Feigon-Lapid-Offen en utilisant des méthodes globales. Notre preuve est locale et fonctionne à la fois pour les représentations complexes et les représentations $l$-modulaires avec $l\neq p$. Nous étudions plus en détail la dimension de $\mathrm{Hom}_{G^{\tau}}(\pi,1)$ et montrons qu'elle est au plus un.