Les six opérations de Grothendieck et le formalisme des cycles évanescents dans le monde motivique (I)
The Grothendieck six operations and the vanishing cycles formalism in the motivic world
- Année : 2007
- Tome : 314
- Format : Électronique, Papier
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 14-02, 14C25, 14F20, 14F35, 14F42, 18A40, 18F10, 18F20, 18F25, 18G55, 19E15
- Nb. de pages : x+464
- ISBN : 978-2-85629-244-0
- ISSN : 0303-1179
- DOI : 10.24033/ast.751
D'après les travaux de Morel, Voevodsky et d'autres mathématiciens, on dispose de la notion du type d'homotopie motivique stable d'un $S$-schéma lisse. Cet objet vit dans la catégorie homotopique stable des $S$-schémas $\mathbf {SH}(S)$. Ce travail est divisé en deux volumes et chaque volume en deux chapitres. Dans le premier chapitre, on montre que du point de vue de la fonctorialité, les catégories $\mathbf {SH}(S)$ se comportent comme les catégories dérivées des faisceaux $\ell $-adiques. En effet, le formalisme des opérations de Grothendieck $f^*$,$f_*$, $f_!$ et $f^!$ s'étend sans changement au monde motivique. Dans le second chapitre, on étudie les propriétés de constructibilité des motifs et on développe la dualité de Verdier. Le troisième chapitre est consacré à la théorie des motifs proches et motifs évanescents. Dans le dernier chapitre, on reprend la construction des catégories $\mathbf {SH}(S)$.