D'après les travaux de Morel, Voevodsky et d'autres mathématiciens, on dispose de la notion du type d'homotopie motivique stable d'un $S$-schéma lisse. Cet objet vit dans la catégorie homotopique stable des $S$-schémas $\mathbf {SH}(S)$. Ce travail est divisé en deux volumes et chaque volume en deux chapitres. Dans le premier chapitre, on montre que du point de vue de la fonctorialité, les catégories $\mathbf {SH}(S)$ se comportent comme les catégories dérivées des faisceaux $\ell $-adiques. En effet, le formalisme des opérations de Grothendieck $f^*$,$f_*$, $f_!$ et $f^!$ s'étend sans changement au monde motivique. Dans le second chapitre, on étudie les propriétés de constructibilité des motifs et on développe la dualité de Verdier. Le troisième chapitre est consacré à la théorie des motifs proches et motifs évanescents. Dans le dernier chapitre, on reprend la construction des catégories $\mathbf {SH}(S)$.