SMF

Compactification des champs de chtoucas et théorie géométrique des invariants

Compactification of the stacks of shtukas and geometric invariant theory

Tuan NGO DAC
Compactification des champs de chtoucas et théorie géométrique des invariants
  • Année : 2007
  • Tome : 313
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11R58, 11G09, 14G35, 14D20, 14L24
  • Nb. de pages : 122
  • ISBN : 978-2-85629-243-3
  • ISSN : 0303-1179
  • DOI : 10.24033/ast.750

Dans la preuve de Drinfeld et Lafforgue de la correspondance de Langlands pour $\mathrm {GL}_r$ sur les corps de fonctions, l'étape la plus difficile consiste à construire des compactifications des espaces de module (ou plutôt des champs) de chtoucas de Drinfeld. Pour vérifier la propreté, Lafforgue a utilisé la réduction semistable à la Langton et une analyse détaillée des propriétés modulaires qui définissent les compactifications. Si l'on espère démontrer la correspondance de Langlands sur les corps de fonctions pour d'autres groupes réductifs, une des questions naturelles est de généraliser les compactifications de Lafforgue dans le contexte d'un groupe réductif arbitraire. Dans ce cas, l'approche de Lafforgue semble difficile à mettre en œuvre. Ce texte présente une façon de construire des compactifications des champs de chtoucas à modifications multiples qui généralisent celle des champs de chtoucas de Drinfeld. Notre approche repose sur une méthode plus générale : la théorie géométrique des invariants. Dans le cas des champs de chtoucas de Drinfeld, nous retrouvons les compactifications de Lafforgue et découvrons de nouvelles compactifications, entre autres des compactifications qui sont duales de celles de Lafforgue. De plus, notre méthode est susceptible de produire des compactifications des champs de $G$-chtoucas pour un groupe réductif quelconque $G$.

In the proof of Drinfeld and Lafforgue of the Langlands correspondence for $\mathrm {GL}_r$ over function fields, the most difficult part is to construct compactifications of moduli spaces (or stacks) ying Drinfeld's shtukas. If one hopes to prove the Langlands correspondence over function fields for other reductive groups $G$, it is natural to generalize the above constructions for the stacks of $G$-shtukas. However, the approach of Lafforgue based on the semistable reduction due to Langton seems difficult to carry out. In this article, we use the geometric invariant theory to give a new method to construct compactifications of moduli spaces of Drinfeld's shtukas. This rediscovers not only the compactifications constructed by Drinfeld and Lafforgue, but also gives rise to new families of compactifications.

Chtoucas - Variétés modulaires de Drinfeld - Modules des fibrés sur les courbes - Corps de fonctions - Théorie géométrique des invariants
Shtukas - Drinfeld's modular varieties - Vector bundles over curves - Function fields - Geometric invariant theory
Prix
Adhérent 17 €
Non-Adhérent 24 €
Quantité
- +
Des problèmes avec le téléchargement?Des problèmes avec le téléchargement?
Informez-nous de tout problème que vous avez...