SMF

Calcul de densités de représentation

Calculation of representation densities

Torsten WEDHORN
Calcul de densités de représentation
  • Année : 2007
  • Tome : 312
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11E08, 11E12, 14G35
  • Pages : 179-190
  • DOI : 10.24033/ast.748

On calcule, pour tous les nombres premiers $p \geq 2$, la densité de représentation locale d'une forme quadratique ternaire $Q$ sur $\mathbb{Z}_p$ dans un espace quadratique de la forme $N \bot H^r$, où $N$ est un espace quadratique de rang $4$, $H$ est le plan hyperbolique, et $r$ est un entier $\ge 0$. Notre outil principal est une formule de Katsurada. Elle est donnée par une fonction rationnelle $f_{Q,N}$ en $p^{-r}$. Nous déterminons également la dérivée de $f_{Q,N}$ et nous la relions au nombre d'intersection arithmétique de trois correspondances modulaires.

We calculate for all primes $p \geq 2$ the local representation density of a ternary quadratic form $Q$ over $\mathbb{Z}_p$ in a quadratic space of the form $N \bot H^r$, where $N$ is a quadratic space of rank $4$, $H$ is the hyperbolic plane, and $r \geq 0$ is any non-negative integer. Our principal tool is a formula of Katsurada. This defines a rational function $f_{Q,N}$ in $p^{-r}$. We also determine the derivative of $f_{Q,N}$ and relate it to the arithmetic intersection number of three modular correspondences.

Densité de représentation, correspondance modulaire
Representation density, modular correspondence
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