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Nous identifions les coefficients de Fourier non-dégénerés d'une valeur spéciale de la dérivée d'une série de Siegel-Eisenstein de genre $3$ et de poids $2$ avec les degrés arithmétiques des intersections de correspondances modulaires arithmétiques.
Séries d'Eisenstein, fonctions de Whittaker locales, formule de Siegel-Weil, densités de représentation locales
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