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Les théorèmes projectifs de Sturm et leur circulation

Sturm’s projective theorems and their circulation

Sylvain DEMANIE
Les théorèmes projectifs de Sturm et leur circulation
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  • Année : 2022
  • Fascicule : 2
  • Tome : 28
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 01A55, 01A70, 51--03
  • Pages : 147-181
  • DOI : 10.24033/rhm.239

Le mathématicien franco-suisse Charles-François Sturm est l’auteur d’un théorème peu connu en géométrie projective constituant le sujet principal d’un mémoire consacré aux sections coniques et publié en deux parties en 1826 dans les Annales de mathématiques pures et appliquées de Gergonne. Sturm a découvert ce théorème lors de son premier séjour à Paris en tant que précepteur de la famille de Broglie en 1824. Au début du XIXe siècle, une communauté de géomètres français développa le projet d’organiser tout le corpus des propositions géométriques (y compris des théorèmes célèbres comme celui de Pascal) à partir de principes généraux. Les travaux de Sturm firent partie intégrante de ce projet et furent publiés à une époque où des débats sur des questions de rigueur et de bonne pratique de la géométrie animaient la communauté des mathématiciens : comment interpréter le concept de dualité ? Comment le représenter ? Quelle crédibilité donner au controversé principe de continuité énoncé par Poncelet ? De plus, le nouveau théorème découvert par Sturm s’inscrit dans un contexte de compétition et de querelles de priorité avec d’autres jeunes mathématiciens publiant également dans la revue de Gergonne, comme Plücker ou Bobillier. L’étude de la circulation de ce théorème de Sturm peu étudié dans la littérature scientifique nous permet de voir comment se sont construits les savoirs et les pratiques dans le domaine particulier de la géométrie projective.

The French-Swiss mathematician Charles-François Sturm was the discoverer of a little known theorem in projective geometry which was the main topic of a memoir dedicated to conic sections and published in two parts in 1826 in Gergonne’s journal Annales de mathématiques pures et appliquées. Sturm discovered this theorem during his first stay in Paris as tutor to the de Broglie family in 1824. At the beginning of the 19th century, a community of French mathematicians had developed the project of organising the whole corpus of geometrical propositions (including famous theorems such as Pascal’s) from general principles. Sturm’s original work constituted a part of this project and appeared at a time when debates on questions of rigor and good practice in geometry had animated the community of mathematicians : how to interpret the concept of duality ? How to represent it ? What credence should  be given to the controversial principle of continuity enunciated by Poncelet ? Furthermore, the new theorem discovered by Sturm appeared in a context of competition and priority debates with other young mathematicians also publishing in Gergonne’s journal, such as Plücker or Bobillier. The study of the circulation of Sturm’s theorem, which is little studied in the scientific literature, shows how knowledge and practices were formed in the particular field of projective geometry in France.

Géométrie projective, principe de continuité, dualité, circulation mathématique
Projective geometry, principle of continuity, duality, mathematical circulation

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