Louis Poinsot est un mathématicien surtout connu pour ses travaux en mécanique et géométrie. Il est pourtant cité à plusieurs reprises dans des textes du xixe siècle comme mathématicien ayant joué un rôle dans l'histoire de la théorie des nombres et de l'algèbre. Dans cet article, nous étudions les travaux de Poinsot dans ces deux domaines à partir de ses publications et d'un manuscrit sur la théorie des permutations et nous essayons de montrer en quoi un examen du travail de Poinsot peut éclairer la période séparant les Disquisitiones Arithmeticae de Gauss de l'œuvre de Galois.