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Mesures engendrées par multiplications

Measures generated by multiplication

Julien BARRAL
Mesures engendrées par multiplications
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  • Année : 2010
  • Tome : 32
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 28A78, 28A80, 37B40, 43A25
  • Pages : 57-189

Ce texte est consacré aux propriétés géométriques fines d'exemples fondamentaux de mesures obtenues comme limites de processus multiplicatifs: produits de Riesz, mesures de Gibbs, mesures auto-similaires, et chaos multiplicatifs.  On commence par expliquer comment obtenir de tels objets et quelles sont leurs propriétés essentielles. Puis les notions de dimensions d'une mesure et d'analyse multifractale sont présentées  dans un cadre général avant d'être illustrées sur les exemples de mesures précédents. Enfin, on montre combien ces mesures sont des outils puissants dans la description de la percolation sur les arbres, et de certains recouvrements dynamiques ou aléatoires.

This text explores the fine geometric properties of classes of measures stemming from multiplicative processes: Riesz products, Gibbs measures, self-similar measures, and multiplicative chaos. First these objects are constructed and their fundamentals given. Then the notions of dimensions of measures and multifractal analysis are introduced in a general setting and illustrated with the above examples. Finally, these measures are shown to be powerful tools to describe and study percolation on trees and random or dynamics-related coverings.

Dimension de Hausdorff, mesures, produits de Riesz, syst\`emes dynamiques, chaos multiplicatif, martingales, recouvrements
Hausdorff dimension, measures, Riesz products, dynamical systems, multiplicative chaos, martingales, coverings