Nous nous intéressons à l'évolution d'objets qui se désagrègent de façon aléatoire au cours du temps, et pour lesquels les différents fragments évoluent indépendamment les uns des autres. Nous supposerons également une propriété naturelle d'auto-similarité statistique qui confère à ces processus une structure de fractale aléatoire. L'objet de cette partie est d'en décrire certains aspects. Dans une première section, nous présenterons les fondements de la théorie des fragmentations, et en particulier, nous verrons que la loi de tels processus est caractérisée par un indice d'auto-similarité, une mesure de dislocation et un coefficient d'érosion.  L'étude de l'évolution d'un fragment marqué de façon aléatoire est un des aspects essentiels de cette théorie.

Dans la deuxième section, nous introduirons un arbre aléatoire muni d'une distance qui permet de décrire la généalogie du processus. Nous nous intéresserons à la dimension fractale de l'ensemble de ses feuilles, et à la régularité hölderienne du profil des hauteurs.

Enfin, dans une dernière section, nous nous pencherons sur la vitesse à laquelle décroît le fragment contenant un point donné. Nous verrons qu'à des points distincts peuvent correspondre des vitesses différentes. Ceci nous conduira naturellement à étudier le spectre multifractal des vitesses de fragmentation.