Ce texte propose une introduction à des concepts clefs couramment utilisés en analyse fractale, et tout particulièrement dans les deux contributions de cet ouvrage.  La première partie est une mise en perspective historique montrant comment ces notions sont intervenues et ont interagi.  Dans la deuxième partie,  différentes définitions de dimensions fractionnaires  sont introduites (boîte, Hausdorff, packing) et les outils pertinents de théorie de la mesure sont rappelés;   leur utilisation est  mise en évidence sur des exemples simples (Cantor, ...).  Après avoir introduit la notion de régularité ponctuelle, le texte  se concentre ensuite sur les  fonctions et mesures multifractales; le but est alors de déterminer les dimensions des ensembles de points ayant un exposant de  régularité donnée.  Puis on fournit quelques éléments concernant le  formalisme multifractal, qui permet de relier ces dimensions à des quantités globales effectivement calculables sur des données expérimentales.  La troisième partie apporte un éclairage spécifique sur une notion récente  qui occupe  une place maintenant centrale en analyse multifractale :  les systèmes d'ubiquité.  Il s'agit  de déterminer les dimensions des ensembles approximant à une certaine vitesse une famille de points "bien répartis", qui peut être de nature arbitraire (probabiliste ou arithmétique par exemple).