Cet ouvrage est dédié aux modèles de sommets stochastiques intégrables liés à l'algèbre $\mathfrak{sl}_{n+1}$ ; nous appelons ces modèles colorés. Nous prouvons plusieurs résultats sur ces modèles, dont les suivants :

1. Nous construisons la base de fonctions propres (rationnelles) des matrices de transfert colorées en tant que fonctions de partition de nos modèles. De même, nous construisons une base duale et prouvons les relations d'orthogonalité et les formules de Plancherel correspondantes.

2. Nous dérivons une variété de propriétés combinatoires de ces fonctions propres, telles que les règles de branchement, les relations d'échange sous les opérateurs de différences divisées de Hecke, les identités de Cauchy de types différents et les développements de monômes.

3. Nous montrons que nos fonctions propres sont des réductions (non évidentes) des fonctions propres du "nested Bethe Ansatz".

4. Pour les modèles dans un quadrant avec des conditions aux limites de type "domain wall" (ou "half-Bernoulli"), nous prouvons une relation qui identifie la distribution de la fonction de hauteur colorée en un point avec la distribution de la fonction de hauteur non-colorée le long d'une ligne dans le modèle à six sommets (lié à l'algèbre $\mathfrak{sl}_2$). Grâce à  une variété de résultats connus sur les asymptotiques des fonctions de hauteur non-colorées, cela implique une variété similaire de théorèmes pour la fonction de hauteur colorée de nos modèles.

5. Nous démontrons comment la correspondance colorée/non-colorée dégénère en versions colorées des modèles "ASEP", "q-PushTASEP" et "q-boson".

6. Nous montrons comment nos fonctions propres sont liées à la théorie non symétrique de Cherednik-Macdonald, et nous utilisons cette connexion pour prouver une correspondance probabiliste en appliquant les opérateurs de Cherednik-Dunkl à l'identité de Cauchy non symétrique.