Etant donné une extension de type fini $K$ du corps des nombres rationnels et une variété abélienne $C$ sur $K$, nous considérons la classe de toutes les variétés abéliennes sur $K$ isogènes (sur $K$) à une sous-variété abélienne d’une puissance de $C$. Nous expliquons comment définir, dans cette classe et de manière naturelle, une variété abélienne $C^\flat$ dont l’anneau des endomorphismes controle toutes les isogénies entre éléments de la classe, au sens suivant : si $d$ désigne le discriminant de l’anneau des endomorphismes de $C^\flat$ alors, pour tout couple de variétés abéliennes isogènes dans la classe, il existe une isogénie entre elles dont le noyau est d’exposant au plus $d$. En outre, nous montrons que ce nombre $d$ permet de majorer plusieurs invariants attachés à un élément quelconque $A$ de la classe, comme le plus petit degré d’une polarisation sur $A$, le discriminant de son anneau d’endomorphismes ou le cardinal de la partie invariante sous Galois du groupe de Brauer géométrique de $A$. Lorsque $K$ est un corps de nombres, le théorème des périodes appliqué à $C^\flat$ et à sa période canonique fournit une borne explicite pour $d$ en termes du degré de $K$, de la dimension de $C^\flat$ et de la hauteur de Faltings de $C$. Nous en déduisons donc des majorations explicites des quantités mentionnées ci-dessus pour les isogénies, polarisations, endomorphismes et groupes de Brauer, qui améliorent considérablement les résultats antérieurs.