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Modules de représentations linéaires, produits symétriques et le schéma non-commutatif de Hilbert

Moduli of linear representations, symmetric products and the non commutative Hilbert scheme

Francesco Vaccarino
Modules de représentations linéaires, produits symétriques et le schéma non-commutatif de Hilbert
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  • Année : 2012
  • Tome : 24-II
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14A15, 14C05, 16G99
  • Pages : 435-456
Soient k un anneau commutatif, R une k-algèbre commutative, et A une R-algèbre. Nous discutons les relations entre l'espace des modules grossier des représentations de dimension n de A, le schéma de Hilbert non commutatif de A, et le schéma affine qui représente les lois polynomiales multiplicatives homogènes de degré n sur A. Nous construisons une application norme, qui se spécialise en le morphisme de Hilbert-Chow sur les points géométriques lorsque A est commutative et k est un corps algébriquement clos. Ceci généralise une construction de Grothendieck, Deligne et autres. Lorsque k est un corps infini et A=k{x1,,xm} est la k-algèbre associative libre sur m générateurs, nous donnons une description simple de l'application norme.
Let k be a commutative ring and let R be a commutative k-algebra. Let A be a R-algebra. We discuss the connections between the coarse moduli space of the n-dimensional representations of A, the non-commutative Hilbert scheme on A and the affine scheme which represents multiplicative homogeneous polynomial laws of degree n on A. We build a norm map which specializes to the Hilbert-Chow morphism on the geometric points when A is commutative and k is an algebraically closed field. This generalizes the construction done by Grothendieck, Deligne and others. When k is an infinite field and A=k{x1,,xm} is the free k-associative algebra on m letters, we give a simple description of this norm map.
Morphisme de Hilbert-Chow, schéma de Hilbert, représentations linéaires, puissances divisées
Hilbert-Chow morphism, Hilbert schemes, linear representations, divided powers