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Modules de représentations linéaires, produits symétriques et le schéma non-commutatif de Hilbert

Moduli of linear representations, symmetric products and the non commutative Hilbert scheme

Francesco Vaccarino
Modules de représentations linéaires, produits symétriques et le schéma non-commutatif de Hilbert
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  • Année : 2012
  • Tome : 24-II
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14A15, 14C05, 16G99
  • Pages : 435-456
Soient $k$ un anneau commutatif, $R$ une $k$-algèbre commutative, et $A$ une $R$-algèbre. Nous discutons les relations entre l'espace des modules grossier des représentations de dimension $n$ de $A$, le schéma de Hilbert non commutatif de $A$, et le schéma affine qui représente les lois polynomiales multiplicatives homogènes de degré $n$ sur $A$. Nous construisons une application norme, qui se spécialise en le morphisme de Hilbert-Chow sur les points géométriques lorsque $A$ est commutative et $k$ est un corps algébriquement clos. Ceci généralise une construction de Grothendieck, Deligne et autres. Lorsque $k$ est un corps infini et $A = k\{x_1,\dots ,x_m\}$ est la $k$-algèbre associative libre sur $m$ générateurs, nous donnons une description simple de l'application norme.
Let $k$ be a commutative ring and let $R$ be a commutative $k$-algebra. Let $A$ be a $R$-algebra. We discuss the connections between the coarse moduli space of the $n$-dimensional representations of $A,\,$ the non-commutative Hilbert scheme on $A$ and the affine scheme which represents multiplicative homogeneous polynomial laws of degree $n$ on $A$. We build a norm map which specializes to the Hilbert-Chow morphism on the geometric points when $A$ is commutative and $k$ is an algebraically closed field. This generalizes the construction done by Grothendieck, Deligne and others. When $k$ is an infinite field and $A=k\{x_1,\dots ,x_m\}$ is the free $k$-associative algebra on $m$ letters, we give a simple description of this norm map.
Morphisme de Hilbert-Chow, schéma de Hilbert, représentations linéaires, puissances divisées
Hilbert-Chow morphism, Hilbert schemes, linear representations, divided powers