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Monodromie d'une famille d'hypersurfaces

Monodromy of a family of hypersurfaces

Vincenzo Di Gennaro, Davide Franco
Monodromie d'une famille d'hypersurfaces
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  • Année : 2009
  • Tome : 42
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14B05, 14C20, 14C21, 14C25, 14D05, 14M10, 32S55
  • Pages : 517-529
  • DOI : 10.24033/asens.2101
Soit $Y$ une variété projective complexe lisse irréductible de dimension $m+1$, plongée dans un espace projectif. Soit $Z$ un sous-schéma fermé de $Y$, et soit $\delta $ un entier positif tel que $\mathcal I_{Z,Y}(\delta )$ soit engendré par ses sections globales. Fixons un entier $d\geq \delta +1$, et supposons que le diviseur général $X \in |H^0(Y,\mathcal {I}_{Z,Y}(d))|$ soit lisse. Désignons par $H^m(X;\mathbb Q)_{\perp Z}^{\mathrm {van}}$ le quotient de $H^m(X;\mathbb Q)$ par la cohomologie de $Y$ et par les es des composantes irréductibles de $Z$ de dimension $m$. Dans cet article, nous prouvons que la représentation de monodromie sur $H^m(X;\mathbb Q)_{\perp Z}^{\mathrm {van}}$ pour la famille des diviseurs lisses $X \in |H^0(Y,\mathcal {I}_{Z,Y}(d))|$ est irréductible.
Let $Y$ be an $(m+1)$-dimensional irreducible smooth complex projective variety embedded in a projective space. Let $Z$ be a closed subscheme of $Y$, and $\delta $ be a positive integer such that $\mathcal I_{Z,Y}(\delta )$ is generated by global sections. Fix an integer $d\geq \delta +1$, and assume the general divisor $X \in |H^0(Y,\mathcal {I}_{Z,Y}(d))|$ is smooth. Denote by $H^m(X;\mathbb Q)_{\perp Z}^{\mathrm {van}}$ the quotient of $H^m(X;\mathbb Q)$ by the cohomology of $Y$ and also by the cycle es of the irreducible components of dimension $m$ of $Z$. In the present paper we prove that the monodromy representation on $H^m(X;\mathbb Q)_{\perp Z}^{\mathrm {van}}$ for the family of smooth divisors $X \in |H^0(Y,\mathcal {I}_{Z,Y}(d))|$ is irreducible.
Variété projective lisse, système linéaire, théorie de Lefschetz, monodromie, singularité isolée, fibration de Milnor
Complex projective variety, linear system, Lefschetz theory, monodromy, isolated singularity, Milnor fibration
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