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Nombres de racines locales symplectiques, $L$-valeurs critiques centrales et problèmes de restriction en théorie de représentation des groupes classiques

Restrictions of représentations of Classical groups: examples

Wee Teck GAN, Benedict H. GROSS, Dipendra PRASAD
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  • Année : 2012
  • Tome : 346
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 22E50, 22E55, 11F70, 11R39
  • Pages : 111-170
  • DOI : 10.24033/ast.914

Dans cet article, nous donnons une recette conjecturale pour la restriction à certains sous-groupes des représentations irréductibles de groupes classiques. Cela inclut les groupes métaplectiques et généralise notre travail antérieur pour les groupes orthogonaux. Nos conjectures comprennent les cas des modèles de Bessel et Fourier-Jacobi. En fait le rôle principal est joué, non par le groupe seul, mais par la représentation naturelle de ce groupe classique, munie de sa forme bilinéaire-orthogonale, symplectique, hermitienne ou anti-hermitienne selon le cas. Dans toutes nos conjectures, nous admettons que la paramétrisation de Langlands est établie. Notre recette, pour les groupes classiques sur les corps locaux, fait intervenir les facteurs epsilon locaux associés au paramètre de Langlands et certains facteurs d'une représentation symplectique fixée du $L$-groupe. Pour les représentations automorphes sur des corps globaux, elle fait intervenir la valeur, au centre de la bande critique, de la fonction $L$-symplectique correspondante.

In this paper, we provide a conjectural recipe for the restriction of irreducible representations
of classical groups (including metaplectic groups), to certain subgroups, generalizing our earlier work on representations of orthogonal groups. Our conjectures include the cases of Bessel and Fourier-Jacobi models. In fact, it is the standard representation of the classical group, together with its  orthogonal, symplectic, hermitian, or skew-hermitian form, that plays the primary role, and not the classical group alone. All of our conjectures assume the Langlands parametrization. For classical groups over local fields, the recipe involves local epsilon factors associated to the Langlands parameter and certain summands of a fixed symplectic representation of the $L$-group. For automorphic representations over global fields, it involves the central critical value of this symplectic $L$-function

Groupes classiques, groupes métaplectiques, lois de branchement, conjectures de Gross-Prasad, nombres de racines locales, $L$-valeur centrale critique
Classical groups, metaplectic groups, branching laws, Gross-Prasad conjectures, local root numbers, central critical $L$-value
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