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Non dégéneration de solutions non radiales qui changent de signe à l'équation non linéaire de Schrödinger

Weiwei AO, Monica MUSSO, Juncheng WEI
Non dégéneration de solutions non radiales qui changent de signe à l'équation non linéaire de Schrödinger
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 1
  • Tome : 147
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35B10, 92C40, 35B32
  • Pages : 1-48
  • DOI : 10.24033/bsmf.2774

Nous prouvons que les solutions non radiales qui changent de signe à l'équation non linéaire de Schrödinger \begin{equation*}\Delta u-u+|u|^{p-1}u = 0 \ \text{in}\ \mathbb{R}^N, \ u\in H^1\left(\mathbb{R}^N\right) \end{equation*} qui ont été construits par Musso, Pacard, Wei sont non dégénérées. Ceci fournit le premier exemple de solutions qui changent de signe à l'équation non linéaire de Schrödinger avec énergie finie.

 

We prove that the non-radial sign-changing solutions to the nonlinear Schrödinger equation \begin{equation*} \Delta u-u+|u|^{p-1}u=0 \ \text{in}\ \mathbb{R}^N, \quad u \in H^1 \left(\mathbb{R}^N\right)
  \end{equation*} constructed by Musso, Pacard, and Wei are non-degenerate. This provides the first example of a non-degenerate sign-changing solution to the above nonlinear Schrödinger equation with finite energy.

Non-degeneracy, sign-changing solution, Schrödinger equation, sign-changing solution, orthogonality condition
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