On étudie des espaces de configuration $\mathrm{Cf}_G(n,\mathbb{P}^1_*)$ liés à l'action d'un groupe fini d'homographies $G$ de $\mathbb{P}^1$ $(n\in \mathbb{N}^{*})$. On construit une connexion plate sur cet espace à valeurs dans une algèbre de Lie $\hat{\mathfrak{p}}_n(G) $. On établit un isomorphisme d'algèbres de Lie filtrées entre $\hat{\mathfrak{p}}_n(G)$, l'algèbre de Lie de Malcev du groupe fondamental de cet espace et le complété pour le degré du gradué associé à cette algèbre de Lie. Ceci est obtenu grâce à la représentation de monodromie d'une connexion et une étude du groupe fondamental.