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Sur certains espaces de configuration associés aux sous-groupes finis de $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{C})$

On orbit configuration spaces associated to finite subgroups of $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{C})$

Mohamad MAASSARANI
Sur certains espaces de configuration associés aux sous-groupes finis de $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{C})$
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 1
  • Tome : 147
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 55R80, 20F40, 35R11, 14F35, 20F36, 55P62, 32G34
  • Pages : 123-157
  • DOI : 10.24033/bsmf.2777

On étudie des espaces de configuration $\mathrm{Cf}_G(n,\mathbb{P}^1_*)$ liés à l'action d'un groupe fini d'homographies $G$ de $\mathbb{P}^1$ $(n\in \mathbb{N}^{*})$. On construit une connexion plate sur cet espace à valeurs dans une algèbre de Lie $\hat{\mathfrak{p}}_n(G) $. On établit un isomorphisme d'algèbres de Lie filtrées entre $\hat{\mathfrak{p}}_n(G)$, l'algèbre de Lie de Malcev du groupe fondamental de cet espace et le complété pour le degré du gradué associé à cette algèbre de Lie. Ceci est obtenu grâce à la représentation de monodromie d'une connexion et une étude du groupe fondamental.

We study the configuration spaces $\mathrm{Cf}_G(n, \mathbb P^1_*)$ related to the action of a finite group of homographies $G$ of $\mathbb P^1$ ($n\in\mathbb N^*$). We construct a flat connexion on this space with values in a Lie algebra $\hat{\mathfrak{p}}_n(G)$. We prove the existence of an isomorphism of filtered Lie algebras between $\hat{\mathfrak{p}}_n(G)$ and the Lie algebra of Malcev of the fundamental group of this space. There results are obtained thanks to the monodromy representation of a connexion and a study of the fundamental group.

Espaces de configuration tordus, relations entre tresses, connexions de type Knizhnik-Zamolodochikov, algèbres de Lie de Malcev, 1-formalité
Orbit configuration space, braid relations, Knizhnik-Zamolodochikov type connections, Malcev Lie algebras, 1-formality
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