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L'application de Riemann-Hilbert pour les sl2-systèmes sur les courbes de genre deux

The Riemann-Hilbert mapping for sl2 systems over genus two curves

Gabriel CALSAMIGLIA, Bertrand DEROIN, Viktoria HEU, Frank LORAY
L'application de Riemann-Hilbert pour les $\mathfrak{sl}_2$-systèmes sur les courbes de genre deux
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  • Année : 2019
  • Fascicule : 1
  • Tome : 147
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 34Mxx, 14Q10, 32G34, 53A30, 14H15
  • Pages : 159-195
  • DOI : 10.24033/bsmf.2778

Nous montrons de deux manières différentes que l'application monodromie, depuis l'espace des sl2 systèmes différentiels irréductibles sur les surfaces de Riemann de genre deux, vers la variété de caractères des SL2 représentations du groupe fondamental, est un difféomorphisme local. Nous montrons aussi que ce n'est plus le cas en genre supérieur. Notre travail est motivé par une question d'Étienne Ghys à propos d'un problème de Margulis : l'existence de courbes de caractéristique d'Euler négative dans les quotients compacts de SL2(C).

We prove in two different ways that the monodromy map from the space of irreducible sl2 differential systems on genus two Riemann surfaces, towards the character variety of SL2 representations of the fundamental group, is a local diffeomorphism.  We also show that this is no longer true in the higher genus case.  Our work is motivated by a question raised by Étienne Ghys about Margulis' problem: the existence of curves of negative Euler characteristic in compact quotients of SL2(C).

sl2-systèmes sur les courbes, monodromie, Riemann-Hilbert, structures projectives, connexions holomorphes, feuilletages
sl2 systems over curves, monodromy, Riemann-Hilbert, projective structures, holomorphic connections, foliations