L'application de Riemann-Hilbert pour les $\mathfrak{sl}_2$-systèmes sur les courbes de genre deux
The Riemann-Hilbert mapping for $\mathfrak{sl}_2$ systems over genus two curves
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- Année : 2019
- Fascicule : 1
- Tome : 147
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 34Mxx, 14Q10, 32G34, 53A30, 14H15
- Pages : 159-195
- DOI : 10.24033/bsmf.2778
Nous montrons de deux manières différentes que l'application monodromie, depuis l'espace des $\mathfrak{sl}_2$ systèmes différentiels irréductibles sur les surfaces de Riemann de genre deux, vers la variété de caractères des $\mathrm{SL}_2$ représentations du groupe fondamental, est un difféomorphisme local. Nous montrons aussi que ce n'est plus le cas en genre supérieur. Notre travail est motivé par une question d'Étienne Ghys à propos d'un problème de Margulis : l'existence de courbes de caractéristique d'Euler négative dans les quotients compacts de $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$.
$\mathfrak{sl}_2$-systèmes sur les courbes, monodromie, Riemann-Hilbert, structures projectives, connexions holomorphes, feuilletages