Le champ libre gaussien dans le continu est la généralisation naturelle du mouvement brownien, lorsque l'on remplace l'axe temporel par un ensemble multidimensionnel. Tandis que le mouvement brownien peut être considéré comme étant la fonction aléatoire réelle continue telle que $B(0)=0$ la plus naturelle, le champ libre défini sur un domaine$D$ de $R^d$ est une fonction généralisée (au sens des distributions) réelle aléatoire naturelle $\Gamma$ définie sur $D$ telle que $\Gamma = 0$ sur $\partial D$. En particulier, ce n'est pas une fonction continue aléatoire.

Le but de ces notes de cours est de décrire divers aspects du champ libre gaussien dans le continu, ainsi que de ses analogues discrets définis sur des réseaux, afin de donner une introduction autonome à des développements récents sur ces thèmes, comme la relation entre le champ libre gaussien, les soupes de lacets browniens et (en dimension deux) les ensembles conformes de boucles CLE$_4$.

Ces notes sont une version complétée  des notes de cours rédigées par le premier auteur (WW) pour des cours avancés à l'ETH de Zürich (École polytechnique fédérale de Zurich) en 2014 et 2018. Elles ont ainsi bénéficié des commentaires et corrections d'étudiants, ainsi que d'un rapporteur anonyme que nous remercions. Les exercises qui figurent dans la première partie du cours correspondent à des feuilles d'exercices préparées par le second auteur (EP) pour ce cours en 2018.