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Exposé Bourbaki 1166 : La démonstration de la conjecture de l'entropie positive d'Herman (d'après Berger et Turaev)

Exposé Bourbaki 1166 : The proof of Herman's positive entropy conjecture (after Berger and Turaev)

Marie-Claude ARNAUD
Exposé Bourbaki 1166 : La démonstration de la conjecture de l'entropie positive d'Herman (d'après Berger et Turaev)
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  • Année : 2021
  • Tome : 430
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37C40, 37A05, 37C29, 37A05
  • Pages : 1-26
  • DOI : 10.24033/ast.1155

À l'ICM en 1998, Michel Herman énonce sa conjecture pour les difféomorphismes du disque qui préservent l'aire : dans tout voisinage de l'identité en topologie $C^{\infty}$, il existe un difféomorphisme d'entropie métrique positive. En 2017, Berger et Turaev démontrent la conjecture. Je situerai ce résultat parmi d'autres résultats et conjectures et expliquerai les idées essentielles de la démonstration.

At the 1998 ICM, Michel Herman states his conjecture for area-preserving diffeomorphisms of the disk: in any neighbourhood of the identity, for the $C^{\infty}$-topology, there exists a diffeomorphism of positive metric entropy. In 2017, Berger and Turaev prove this conjecture. I will present this result among other results and conjectures and explain the main ideas of its proof.

systèmes dynamique symplectique, entropie, pertubations, îlots stochastiques, renormalisation
symplectic dynamical systems, entropy, perturbations, stochastic islands, renormalization

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