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Exposé Bourbaki 1167 : Estimations pseudo-spectrales et stabilité des tourbillons plans (d'après Te Li, Dongyi Wei et Zhifei Zhang)

Exposé Bourbaki 1167 : Pseudospectral estimates and stability of planar vortices (after Te Li, Dongyi Wei et Zhifei Zhang)

Thierry GALLAY
Exposé Bourbaki 1167 : Estimations pseudo-spectrales et stabilité des tourbillons plans (d'après Te Li, Dongyi Wei et Zhifei Zhang)
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  • Année : 2021
  • Tome : 430
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 76D05, 76D17, 76E05, 76E07
  • Pages : 27-54
  • DOI : 10.24033/ast.1156

Lorsqu'on étudie la stabilité des écoulements parallèles ou tourbillonnaires en mécanique des fluides, on observe que les effets de transport renforcent considérablement la dissipation visqueuse. Cette interaction se traduit, au niveau de l'opérateur linéarisé, par des propriétés pseudo-spectrales, souvent difficiles à établir en présence de termes non locaux. Dans un travail récent, consacré aux tourbillons plans de profil gaussien, T. Li, D. Wei et Z. Zhang obtiennent des estimations optimales qui permettent de quantifier précisément l'effet stabilisateur dû à la rotation.

The stability analysis of parallel flows or vortices in fluid mechanics reveals that viscous dissipation is considerably enhanced by advection effects. At the level of the linearized operator, this interplay is reflected in pseudospectral properties, which are often difficult to establish due to nonlocal terms. In a recent work devoted to planar vortices with Gaussian profile, T. Li, D. Wei and Z. Zhang obtain optimal estimates which allow them to quantify precisely the stabilizing effect due to rotation.

Mécanique des fluides, écoulements parallèles, tourbillons, stabilité, dissipation accélérée
Fluid Mechanics, shear flows, vortices, stability, enhanced dissipation

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