Exposé Bourbaki 1170 : Théorie de Hodge et o-minimalité (d'après B. Bakker, Y. Brunebarbe, B. Klingler et J. Tsimerman)
Exposé Bourbaki 1170 : Hodge theory and o-minimality (after B. Bakker, Y. Brunebarbe, B. Klingler, and J. Tsimerman)

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- Année : 2021
- Tome : 430
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 14D07, 14C30, 03C64, 22F30
- Pages : 131-157
- DOI : 10.24033/ast.1159
Une famille de variétés projectives lisses paramétrées par une variété complexe $S$ donne lieu, par le biais de la théorie de Hodge, à une application holomorphe de $S$ vers un quotient d’un ouvert d’une variété de drapeaux. Bien que la cible admette rarement une structure algébrique, ces applications dites de périodes ont un comportement modéré à l’infini : elles sont définissables dans la structure o-minimale engendrée par les fonctions analytiques restreintes et l’exponentielle réelle. J’explique ce théorème et quelques-unes de ses applications : une nouvelle démonstration de l’algébricité des lieux de Hodge et une démonstration d’une conjecture de Griffiths selon laquelle les images des applications de périodes sont des variétés quasi-projectives. Une partie des résultats repose sur des progrès en géométrie o-minimale, notamment un théorème de type GAGA généralisant le théorème de Chow o-minimal de Peterzil-Starchenko.