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Exposé Bourbaki 1171 : Théorie de forçage des homéomorphismes de surface (d'après Le Calvez et Tal)

Exposé Bourbaki 1171 : Forcing theory for surface homeomorphisms (after Le Calvez and Tal)

Pierre-Antoine GUIHÉNEUF
Exposé Bourbaki 1171 : Théorie de forçage des homéomorphismes de surface (d'après Le Calvez et Tal)
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  • Année : 2021
  • Tome : 430
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 37E30, 37E45, 37B40
  • Pages : 159-181
  • DOI : 10.24033/ast.1160

En 1912 Brouwer publiait son théorème de translation, qui implique par exemple qu'un homéomorphisme du plan préservant l'orientation et ayant un point périodique possède aussi un point fixe. Ce théorème a donné lieu à bon nombre de développements, débouchant entres autres sur l'obtention par Le Calvez d'un feuilletage de Brouwer équivariant pour les homéomorphismes de surface homotopes à l'identité. Récemment, Le Calvez et Tal ont utilisé ce feuilletage pour construire une théorie de forçage par essence topologique qui, à l'instar du théorème de Brouwer, permet de déduire l'existence de nouvelles orbites à partir de certaines propriétés dynamiques de l'homéomorphisme. L'exposé décrira les principes généraux de cette théorie, ainsi que quelques unes de ses très nombreuses applications.

In 1912 Brouwer published his translation theorem, which implies, for example, that an orientation preserving homeomorphism of the plane having a periodic point also has a fixed point. This theorem has given rise to a number of developments, leading among other things to Le Calvez’s proof of the existence of a Brouwer foliation for surface homeomorphisms homotopic to identity. Recently, Le Calvez and Tal used this foliation to construct a forcing theory intrinsically topological which, like Brouwer’s theorem, allows one to deduce the existence of new orbits from certain dynamic properties of the homeomorphism. The exposé will describe the general principles of this theory, as well as some of its many applications.

Dynamique topologique sur les surfaces, théorie de Brouwer
Topological surface dynamics, Brouwer theory

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