En 1985, Fefferman et Graham ont introduit un programme ambitieux (dit de la « métrique ambiante ») d'étude des invariants locaux de la géométrie conforme. Celui-ci s'est considérablement développé ces dernières années, menant à la définition de nombreux objets nouveaux : opérateurs de Graham-Jenne-Mason-Sparling (GJMS) généralisant ceux de Yamabe et de Paneitz, $Q$-courbure de Branson... et à des applications parfois spectaculaires et inattendues : ification des variétés conformément plates de dimension $4$ à caractéristique d'Euler positive, théorème « de pincement conforme » de la sphère, etc. Absentes de la stratégie originelle, la géométrie et l'analyse sur les variétés asymptotiquement hyperboliques d'Einstein (ou Poincaré-Einstein) se sont révélées un élément essentiel du programme. L'objectif de ce livre est de présenter un panorama des développements récents et une synthèse des principaux résultats, accessible à des lecteurs ayant une connaissance de base de la géométrie riemannienne.