SMF

Opérateurs géométriques, invariants conformes et variétés asymptotiquement hyperboliques

Geometric operators, conformal invariants and asymptotically hyperbolic manifolds

Zindine Djadli, Colin Guillarmou, Marc Herzlich
  • Année : 2008
  • Tome : 26
  • Format : Papier
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Nb. de pages : vi+171
  • ISBN : 9782-85629-260-0
  • ISSN : 1272-3835
En 1985, Fefferman et Graham ont introduit un programme ambitieux (dit de la « métrique ambiante ») d'étude des invariants locaux de la géométrie conforme. Celui-ci s'est considérablement développé ces dernières années, menant à la définition de nombreux objets nouveaux : opérateurs de Graham-Jenne-Mason-Sparling (GJMS) généralisant ceux de Yamabe et de Paneitz, $Q$-courbure de Branson... et à des applications parfois spectaculaires et inattendues : ification des variétés conformément plates de dimension $4$ à caractéristique d'Euler positive, théorème « de pincement conforme » de la sphère, etc. Absentes de la stratégie originelle, la géométrie et l'analyse sur les variétés asymptotiquement hyperboliques d'Einstein (ou Poincaré-Einstein) se sont révélées un élément essentiel du programme. L'objectif de ce livre est de présenter un panorama des développements récents et une synthèse des principaux résultats, accessible à des lecteurs ayant une connaissance de base de la géométrie riemannienne.
In 1985, Fefferman and Graham initiated an ambitious program of study of conformal geometry (known as the « ambient metric » method). This has known tremendous developments in the last few years, leading to the definition of a number of new invariants : Graham-Jenne-Mason-Sparling (GJMS) operators generalizing the Yamabe and Paneitz operators, Branson $Q$-curvatures... and to remarkable applications to conformally flat manifolds of dimension $4$ and nonnegative Euler characteristic, or to conformally invariant pinching theorems. An essential role is played in the theory by asymptotically hyperbolic Einstein metrics (or Poincaré-Einstein metrics) associated to a conformal . The book is devoted to a presentation of the theory together with a description of the latest developments. It should be accessible to all readers having a basic knowledge of Riemannian geometry.
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