SMF

Représentations de Hodge-Tate et de de Rham dans le cas d'un corps résiduel imparfait

Hodge-Tate and de Rham representations in the imperfect residue field case

Kazuma Morita
Représentations de Hodge-Tate et de de Rham dans le cas d'un corps résiduel imparfait
  • Consulter un extrait
  • Année : 2010
  • Tome : 43
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 11F80, 12H25, 14F30
  • Pages : 341-356
Soit $K$ un corps local $p$-adique de corps résiduel $k$ tel que $[k : k^p] = p^e < +\infty $ et soit $V$ une représentation $p$-adique de $\mathrm {Gal} (\overline {K}/K)$. Nous utilisons la théorie des modules différentiels $p$-adiques pour montrer que $V$ est une représentation de Hodge-Tate (resp. de Rham) de $\mathrm {Gal} (\overline {K}/K)$ si et seulement si $V$ est une représentation de Hodge-Tate (resp. de Rham) de $\mathrm {Gal} (\overline {K^{\mathrm {pf} }}/K^{\mathrm {pf} })$ où $K^{\mathrm {pf} }/K$ est un certain corps local $p$-adique de corps résiduel le plus petit corps parfait $k^{\mathrm {pf} }$ contenant $k$.
Let $K$ be a $p$-adic local field with residue field $k$ such that $[k : k^p] = p^e < +\infty $ and $V$ be a $p$-adic representation of $\mathrm {Gal} (\overline {K}/K)$. Then, by using the theory of $p$-adic differential modules, we show that $V$ is a Hodge-Tate (resp. de Rham) representation of $\mathrm {Gal} (\overline {K}/K)$ if and only if $V$ is a Hodge-Tate (resp. de Rham) representation of $\mathrm {Gal} (\overline {K^{\mathrm {pf} }}/K^{\mathrm {pf} })$ where $K^{\mathrm {pf} }/K$ is a certain $p$-adic local field with residue field the smallest perfect field $k^{\mathrm {pf} }$ containing $k$.
Représentation galoisienne $p$-adique, cohomologie $p$-adique, équation différentielle $p$-adique
$p$-adic Galois representation, $p$-adic cohomology, $p$-adic differential equation
Accès libre
Consulter