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Approximation numérique du modèle M$_1$

Numerical Approximation of the M$_1$-model

C. BERTHON, J. DUBOIS, R. TURPAULT
Approximation numérique du modèle M$_1$
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  • Année : 2009
  • Tome : 28
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 85A25, 65M12
  • Pages : 55-86

On s'intéresse ici à la simulation les interactions entre la matière et le transfert radiatif. Certaines applications nécessitent un couplage fort entre rayonnement et hydrodynamique complexe. Dans ce cas, il est très coûteux numériquement d'utiliser un modèle cinétique. Notre choix se porte alors sur un modèle aux moments : le modèle M$_1$. Ses principales propriétés mathématiques sont établies, en particulier le comportement asymptotique du modèle lorsque les opacités deviennent grandes. Des méthodes numériques sont ensuite étudiées et leur robustesse ainsi que leur comportement asymptotique sont alors établis. Enfin, on illustre l'intérêt du modèle M$_1$ par des simulations numériques.

The radiative transfer equations are considered in the present work to simulate the radiative fields and their interactions with the matter. The expected numerical simulations imply to couple radiative transfer and hydrodynamic. To perform such experiments, a radiative kinetic model is too expensive and moment models must be privileged. The M$_1$ model is thus considered and its main mathematical properties are established. A particular attention is paid on the asymptotic behavior of the model as soon as the opacities are large. Relevant numerical methods are then studied and proved to be robust and asymptotic preserving. Numerical experiments illustrate the interest of the M$_1$ model.

Transfert radiatif, modèle M$_1$, méthodes préservant l'asymptotique, schémas volumes finis, positivité, flux limité
Radiative transfer, M$_1$ model, asymptotic preserving methods, finite volume schemes, positiveness, flux limitation