Soit $G$ un groupe simple adjoint et soit $K=k((\epsilon ))$ où $k$ est une clôture algébrique d'un corps fini $\mathbf F_q$. Dans cet article nous définissons certains objets géométriques sur $G(K)$ qui sont similaires aux (faisceaux de cohomologie des) faisceaux-caractères unipotents de $G(k)$. En utilisant ces objets géométriques nous définissons les presque caractères unipotents de $G(K_0)$ où $K_0=\mathbf F_q((\epsilon ))$ et nous donnons quelques conjectures les reliant avec les caractères des représentations unipotentes de $G(K_0)$.