On étudie la majoration uniforme de solutions particulières d'un système d'équations linéaires, à coefficients fonctions holomorphes sur un ouvert de $\mathbb {C}^p$, en fonction de la norme du second membre, sur un polycylindre compact variant dans l'ouvert de définition. Cela revient à formuler une version “numérique uniforme” de la théorie des compacts privilégiés de Douady. Les outils utilisés sont une version “numérique uniforme” du théorème de division de Hironaka, et l'étude de la stratification déduite de la semi-continuité du diagramme de Newton. En appendice, on esquisse une application, consistant à définir une cohomologie à croissance modérée, permettant de généraliser le théorème de “GAGA” de Serre, au cas des variétés algébriques non nécessairement propre.