Soit $N$ un entier $>0$. Nous considérons la courbe modulaire $X_0(N)_{\mathbb {Q}}$ de niveau $N$, définie sur $\mathbb {Q}$, et sa jacobienne $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$. Il y a au moins deux façons naturelles d'étendre cette variété abélienne sur $\mathbb {Q}$ en un schéma en groupes sur $\mathbb {Z}$. On peut utiliser le modèle de Néron de $J_0(N)_{\mathbb {Q}}$ ou bien on peut d'abord, grâce à Drinfeld, étendre la courbe modulaire $X_0(N)_{\mathbb {Q}}$ en un modèle entier $X_0(N)$, puis introduire la jacobienne de ce modèle. Nous comparons ces deux schémas en groupes. En un nombre premier divisant exactement $N$ le modèle de Néron a une réduction semi-stable et nous calculons le groupe des composantes connexes de sa fibre fermée. De plus, nous rappelons comment étendre les correspondances de Hecke de $\mathbb {Q}$ à $\mathbb {Z}_p$. Pour terminer, nous démontrons un analogue de la propriété universelle de Néron pour les schémas en groupes quasi-finis et plats, analogue qui est valable pour les schémas en groupes semi-abéliens, purvu que la base ne soit trop ramifiée.