Jacobienne des courbes modulaires et opérateurs de Hecke
Jacobienne des courbes modulaires et opérateurs de Hecke

- Consulter un extrait
- Année : 1991
- Tome : 196-197
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 10D12, 14M40, 14K15, 14K30
- Pages : 9-25
- DOI : 10.24033/ast.71
Soit N un entier >0. Nous considérons la courbe modulaire X0(N)Q de niveau N, définie sur Q, et sa jacobienne J0(N)Q. Il y a au moins deux façons naturelles d'étendre cette variété abélienne sur Q en un schéma en groupes sur Z. On peut utiliser le modèle de Néron de J0(N)Q ou bien on peut d'abord, grâce à Drinfeld, étendre la courbe modulaire X0(N)Q en un modèle entier X0(N), puis introduire la jacobienne de ce modèle. Nous comparons ces deux schémas en groupes. En un nombre premier divisant exactement N le modèle de Néron a une réduction semi-stable et nous calculons le groupe des composantes connexes de sa fibre fermée. De plus, nous rappelons comment étendre les correspondances de Hecke de Q à Zp. Pour terminer, nous démontrons un analogue de la propriété universelle de Néron pour les schémas en groupes quasi-finis et plats, analogue qui est valable pour les schémas en groupes semi-abéliens, purvu que la base ne soit trop ramifiée.