Nous démontrons des résultats d'existence pour le problème de l'obstacle lié au flot de variation totale. Pour les obstacles suffisamment réguliers, nous obtenons les solutions via le procédé de minimisation des mouvements. Les résultats pour les obstacles plus généraux sont dérivés par approximation avec des obstacles réguliers dans le sens d'une propriété de stabilité de solutions relative à l'obstacle. Enfin, nous présentons le traitement de la contrepartie parabolique d'un résultat ique concernant les surfaces minimales avec des obstacles minces au moyen de la mesure variationnelle $(n{-}1)$-dimensionnelle introduite par De Giorgi, Colombini et Piccinini.