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Problème de l'obstacle lié au flot de variation totale

The obstacle problem for the total variation flow

Verena Bögelein, Frank Duzaar, Christoph Scheven
Problème de l'obstacle lié au flot de variation totale
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  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 35K86, 49J40, 49J45.
  • Pages : 1143-1188
  • DOI : 10.24033/asens.2306
Nous démontrons des résultats d'existence pour le problème de l'obstacle lié au flot de variation totale. Pour les obstacles suffisamment réguliers, nous obtenons les solutions via le procédé de minimisation des mouvements. Les résultats pour les obstacles plus généraux sont dérivés par approximation avec des obstacles réguliers dans le sens d'une propriété de stabilité de solutions relative à l'obstacle. Enfin, nous présentons le traitement de la contrepartie parabolique d'un résultat ique concernant les surfaces minimales avec des obstacles minces au moyen de la mesure variationnelle $(n{-}1)$-dimensionnelle introduite par De Giorgi, Colombini et Piccinini.
We prove existence results for the obstacle problem related to the total variation flow. For sufficiently regular obstacles the solutions are obtained via the method of minimizing movements. The results for more general obstacles are derived by approximation with regular obstacles in the sense of a stability property of solutions with respect to the obstacle. Finally, we present the treatment of the evolutionary counterpart of a ical stationary result concerning minimal surfaces with thin obstacles by means of the $(n{-}1)$-dimensional variational measure introduced by De Giorgi, Colombini and Piccinini.
Flot de variation totale, problème de l'obstacle, minimisation des mouvements, relaxation.
Total variation flow, obstacle problem, minimizing movements, relaxation.
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