SMF

L'horofrontière de l'outre-espace et la croissance sous l'action d'automorphismes aléatoires

The horoboundary of outer space, and growth under random automorphisms

Camille Horbez
L'horofrontière de l'outre-espace et la croissance sous l'action d'automorphismes aléatoires
  • Consulter un extrait
  • Année : 2016
  • Tome : 49
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 20F65, 20E08, 20E36, 60B15.
  • Pages : 1075-1123
  • DOI : 10.24033/asens.2304
Nous montrons que l'horofrontière de l'outre-espace pour la distance de Lipschitz est un quotient de la frontière ique de Culler et Morgan, dans laquelle deux arbres sont identifiés lorsque leurs fonctions-longueurs de translation sont homothétiques en restriction aux éléments primitifs de $F_N$. Nous identifions l'ensemble des points de Busemann à l'ensemble des arbres à orbites denses. Nous étudions également quelques propriétés de l'horofrontière de l'outre-espace pour la distance de Lipschitz inversée, et montrons en particulier que celle-ci est de dimension topologique infinie dès que $N\ge 3$. Nous utilisons ensuite notre description de l'horofrontière de l'outre-espace pour montrer un analogue d'un théorème de Furstenberg et Kifer [?] et Hennion [?] pour les produits aléatoires d'automorphismes extérieurs de $F_N$, estimant les taux de croissance possibles des es de conjugaison d'éléments de $F_N$ sous l'action de tels produits.
We show that the horoboundary of outer space for the Lipschitz metric is a quotient of Culler and Morgan's ical boundary, two trees being identified whenever their translation length functions are homothetic in restriction to the set of primitive elements of $F_N$. We identify the set of Busemann points with the set of trees with dense orbits. We also investigate a few properties of the horoboundary of outer space for the backward Lipschitz metric, and show in particular that it is infinite-dimensional when $N\ge 3$. We then use our description of the horoboundary of outer space to derive an analogue of a theorem of Furstenberg and Kifer [?] and Hennion [?] for random products of outer automorphisms of $F_N$, that estimates possible growth rates of conjugacy es of elements of $F_N$ under such products.
$\mathrm {Out}(F_N)$, Outre espace, horofrontière, croissance, marches aléatoires.
$\mathrm {Out}(F_N)$, Outer space, horoboundary, growth, random walks.
Prix
Adhérent 14 €
Non-Adhérent 20 €
Quantité
- +