Le sujet de cette monographie est la géométrie projective des courbes elliptiques. Les principaux aspects développés sont les suivants :
1. En utilisant les fonctions théta spéciales, les symétries des courbes elliptiques normales et l'action du groupe de Heisenberg peuvent être explicitées.
2. Le fibré de Horrocks-Mumford est relié aux courbes elliptiques de plusieurs façons ; en particulier, il peut être reconstitué à partir du "rouleau" tangent des surfaces quintiques normales.
3. La géométrie du fibré de Horrocks-Mumford est aussi intimement liée au fibré normal des courbes elliptiques gauches de degré 5.
Le but principal de ce texte est d'étudier les relations entre ces différents aspects.