Nous montrons que la hauteur d'une variété torique relative à un fibré en droites métrisé torique s'écrit comme l'intégrale sur un polytope d'une certaine famille adélique de fonctions concaves. Afin d'énoncer et démontrer ce résultat, nous étudions la géométrie d'Arakelov des variétés toriques. En particulier, nous considérons des modèles de ces variétés sur des anneaux de valuation discrète, ainsi que les fibrés en droites métrisés et leurs mesures et hauteurs associées. Nous montrons que ces notions se traduisent en termes d'analyse convexe et sont intimement liées à des objets tels que les complexes polyhédraux, les mesures de Monge-Ampère et la dualité de Legendre-Fenchel. Nous présentons également une formule close pour l'intégration sur un polytope d'une fonction d'une variable composée avec une forme linéaire. Cette formule nous permet de calculer la hauteur de variétés toriques relativement à plusieurs métriques intéressantes, provenant de polytopes. Nous calculons aussi la hauteur des courbes toriques projectives relativement à la métrique de Fubini-Study et la hauteur des fibrés toriques.