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Loi de Weyl pour des résonances semi-classiques associées aux potentiels

Weyl law for semi-classical resonances with randomly perturbed potentials

Johannes Sjöstrand
Loi de Weyl pour des résonances semi-classiques associées aux potentiels
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  • Année : 2014
  • Tome : 136
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 81U99, 35P20, 35P25
  • Nb. de pages : vi + 144
  • ISBN : 978-2-85629-780-3
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.446

On considère des opérateurs de Schrödinger dont les potentiels ont leur support dans un ensemble strictement convexe à bord lisse ${\mathcal O}\subset {\mathbf {R} }^n$. En désignant par $h$ le paramètre semi-classique, nous considérons des classes de petites perturbations aléatoires et montrons qu'avec une probabilité très proche de 1, le nombre de résonances dans des rectangles $[a,b]-i[0,ch^{\frac 23}[$ est égal (à un petit reste près) au nombre de valeurs propres dans $[a,b]$ de la réalisation de Dirichlet de l'opérateur dans $\mathcal O$.

We consider semi-classical Schrödinger operators with potentials supported in a bounded strictly convex subset $\mathcal O$ of ${\mathbf {R} }^n$ with smooth boundary. Letting $h$ denote the semi-classical parameter, we consider classes of small random perturbations and show that with probability very close to 1, the number of resonances in rectangles $[a,b]-i[0,ch^{\frac 23}[$, is equal to the number of eigenvalues in $[a,b]$ of the Dirichlet realization of the unperturbed operator in $\mathcal O$ up to a small remainder.

résonance, loi de Weyl, aléatoire
Resonance, Weyl law, Random
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