À très haute température les électrons quittent leur atome et on obtient un gaz de particules chargées qui s'appelle un plasma. Les plasmas en raison de leur interaction avec un champ électromagnétique ont un comportement global riche et beaucoup plus complexe que les gaz neutres, ce qui rend leur étude difficile et fascinante. La physique des plasmas et son application phare qui est la fusion thermonucléaire contrôlée offre ainsi de nouveaux défis aux mathématiciens. Les modèles principaux utilisés pour les plasmas sont d'une part les modèles cinétiques qui décrivent l'évolution de la densité dans l'espace des phases (position-vitesse) des différentes espèces de particules, et d'autres part les modèles fluides qui décrivent l'évolution des quantités macroscopiques, densité dans l'espace physique, vitesse moyenne et température. Ces deux types de modèles doivent être couplés non linéairement aux équations de Maxwell pour décrire l'évolution du champ électromagnétique généré par les particules chargées du plasma. Ce livre fait suite aux cours qui ont été donnés au CIRM à Luminy lors de l'École d'été du CEMRACS 2010. Il présente quatre facettes de l'étude mathématique et numérique des plasmas : les schémas numériques AP qui permettent de traiter de manière consistante et stable deux échelles de temps ou d'espace, la simulation gyrocinétiques des plasmas de fusion magnétique, la simulation MHD des plasmas de fusion magnétique et l'étude mathématique de l'amortissement Landau.