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Quasi-isomorphismes stables de formalité pour les cochaînes de Hochschild

Stable Formality Quasi-isomorphisms for Hochschild Cochains

V. A. DOLGUSHEV
Quasi-isomorphismes stables de formalité pour les cochaînes de Hochschild
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  • Année : 2021
  • Tome : 168
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 18D50, 18G55, 55U15
  • Nb. de pages : 108
  • ISBN : 978-2-85629-932-6
  • ISSN : 0249-633-X
  • DOI : 10.24033/msmf.476

Nous considérons des $ L_{\infty}$-quasi-isomorphismes pour les cochaînes de  Hochschild dont les applications structurelles admettent une expansion graphique. Nous introduisons la notion de quasi-isomorphisme stable de formalité qui formalise les $ L_{\infty}$-quasi-isomorphismes de ce genre. Nous définissons une équivalence homotopique sur l’ensemble des quasi-isomorphismes stables de formalité. Nous prouvons que l’ensemble des classes homotopiques de quasi-isomorphismes stables de formalité est un torseur pour le groupe correspondant à la cohomologie de degré zéro du graphe-complexe complet (direct). Ce résultat peut être interprété comme une description complète des classes homotopiques de quasi-isomorphismes de formalité pour les cochaînes de Hochschild dans le cadre stable.

We consider $ L_{\infty}$-quasi-isomorphisms for Hochschild cochains whose structure maps admit  “graphical expansion”. We introduce the notion of stable formality quasi-isomorphism which formalizes such an $ L_{\infty}$-quasi-isomorphism. We define a homotopy  equivalence on the set of  stable formality quasi-isomorphisms and prove that the set of homotopy classes of stable formality quasi-isomorphisms form a torsor for the group corresponding to the zeroth cohomology of the full (directed) graph complex.  This result may be interpreted as a complete description of homotopy classes of formality quasi-isomorphisms for Hochschild cochains in the “stable setting”.

Opérades, morphismes de formalité, graphe-complexes
Operads, formality morphisms, graph complexes
Prix Papier
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